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2015呼和浩特高三一模文科数学

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2015呼和浩特高三一模文科数学篇一

2015高三西城一模试卷及答案数学(文科)

北京市西城区2015年高三一模文科数学 第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出

符合题目要求的一项.

1.设集合A{0,1},集合B{x|xa},若A(A)a≤1

(B)a≥1

B,则实数a的范围是( )

(C)a≥0

(D)a≤0

2.复数z满足zi3i,则在复平面内,复数z对应的点位于( ) (A)第一象限 (C)第三象限

(B)第二象限 (D)第四象限

3.关于函数f(x)log3(x)和g(x)3x,下列说法中正确的是( ) (A)都是奇函数

(B)都是偶函数

(C)函数f(x)的值域为R (D)函数g(x)的值域为R

4. 执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为3,则输出的n的值为______. (A)4

(B)5 (C)6 (D)7

5. 设P,Q分别为直线xy0和圆x2(y6)22上的点,则|PQ|的最小值为( )

(A

) (B

)(C

)(D)4

6.设函数f(x)的定义域为R,则“xR,f(x1)f(x)”是“函数f(x)为增函数”的( )

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是( ) (A)7 (B)15

2(C)23

3(D)47

6

俯视图

侧(左)视图

正(主)视图

8. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是( ) (A)2枝玫瑰的价格高 (C)价格相同

(B)3枝康乃馨的价格高 (D)不确定

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. 已知平面向量a,b满足a(1,1),(ab)(ab),那么|b|= ____. 10.函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是____.

1成立的概率为____. 11.在区间[2,1]上随机取一个实数x,则x使不等式|x1|≤

x2y2

12.已知双曲线C:221(a0,b0)的一个焦点是抛物线y28x的焦点,且双曲线 C

ab

的离心率为2,那么双曲线C的方程为____;渐近线方程是____.

1

x0,x,x13. 设函数f(x) 则f[f(1)]____;函数f(x)的极小值是____. x24x,x0.

14. 某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品3件,二等奖奖品6

件. 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同,但工艺不同,故价格有所差异. 现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品均符合要求),甲厂收费便宜,但原料有限,最多只能制作4件奖品,乙厂原料充足,但收费较贵,其具体收费情况如下表:

则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.(本小题满分13分)

如图,. 在ABC中,ABC90,AB4,BC3,点D在线段AC上,且AD4DC

(Ⅰ)求BD的长; (Ⅱ)求sinCBD的值.

16.(本小题满分13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a32,S5a7. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an及Sn;

(Ⅱ)若a4,a4m,a4n(m,nN*)成等比数列,求n的最小值.

17.(本小题满分14分)

如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,EF//AD, 平面ADEF平面ABCD,且BC2EF,AEAF,点G是EF的中点.

(Ⅰ)证明:AGCD; (Ⅱ)若点M在线段AC上,且

D

C AMMC

13

,求证:GM//平面ABF;

(Ⅲ)已知空间中有一点O到A,B,C,D,G五点的距离相等,请指出点O的位置. (只需写出结论)

18.(本小题满分13分)

F

G E

B

D

2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表(不.考虑公交卡折扣情况)

已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.

(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶

19.(本小题满分14分)

3x2y2

设点F为椭圆E点P(1,)在椭圆E上,已知椭圆E 221(ab0)的右焦点,

2ab

的离心率为

12

.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设过右焦点F的直线l与椭圆相交于A,B两点,记ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t,求t的最大值.

2015呼和浩特高三一模文科数学篇二

2015东城区高三一模数学(文)试题及答案(word版)

北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习(一)

高三数学 (文科)

本试卷共5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题

目要求的一项)

(1)在复平面内,复数z12i对应的点的坐标为

(A)(1,2) (B)(2,1) (C) (1,2) (D)(2,1)

x2

y21的渐近线方程为 (2)双曲线4

(A)y

1

x (B

)y 2

(C)y2x (D

)y

(3)记函数f(x)的导函数为f(x),若f(x)对应的曲线在点(x0,f(x0))处的切线方程为

yx1,则

(A)f(x0)=2 (C)f(x0)0

(B)f(x0)=1 (D)f(x0)=1

(4)已知命题p:直线a,b不相交,命题q:直线a,b为异面直线,则p是q的

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(5)在区间[0,2]上随机取一个实数x,则事件“3x10”发生的概率为

(A)

{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

1 21 4

(B)

1 31

6

(C)

(D)

(6)执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,

则图中判断框内①处应填

(A)2 (B)3

(C)4 (D)5

xy1,

(7)设集合D(x,y),则下列命题中正确的是

xy1.

(A)(x,y)D,x2y0 (C)(x,y)D,x2

(B)(x,y)D,x2y2 (D)(x,y)D,y1

(8)某学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的学生,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的学生,下星期一会有30%改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数,若a1300,则an+1与an的关系可以表示为 (A)an1(C)an1

11

an150 (B)an1an200 2312

an300 (D)an1an180 55

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

(9)已知集合A1,B1,2m1,若AB,则实数m的值为.

x(10)将函数f(x)sin(2

为 .



)的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式36

(11)在矩形ABCD中,AB(1,3),AC(k,2),则实数k . (12)已知函数f(x)的对应关系如下表所示,数列an满足a13,an1f(an),则

a4

a2015.

(13)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x2)f(x).当x[0,1]时,

f(x)2

x.若在区间[2,3]上方程ax+2af(x)0恰有四个不相等的实数根,

则实数a的取值范围是________.

(14)C是曲线y1x0)上一点,CD垂直于y轴,D是垂足,点A的坐

标是.设CAO(其中O表示原点),将ACCD表示成关于的函数(1,0)

f(),则f()=,f()的最大值为.

三、解答题(共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (15)(本小题共13分)

下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).

(Ⅰ)求x,y的值;

(Ⅱ)从成绩不低于10分且不超过

20分的学生中任意抽取3名,求恰有2名学生在乙组的概率.

(16)(本小题共13分)

在△ABC中,sinAA2. (Ⅰ)求A的大小;

(Ⅱ)现给出三个条件:①a2; ②B45;③c.

试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .

(17)(本小题共14分)

如图甲,⊙O的直径AB2,圆上两点C,D在直径AB的两侧,且

CBA

DAB

3.沿直径AB将半圆ACB所在平面折起,使两

个半圆所在的平面互相垂直(如图乙).F为BC的中点,E为AO的中点.

(Ⅰ)求证 :CBDE; (Ⅱ)求三棱锥CBOD的体积;

(Ⅲ)在劣弧BD上是否存在一点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试确定点G的位置;

若不存在,请说明理由.

(18)(本小题共14分)

(Ⅰ)求实数b的值;

(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间;

图乙

切?请说明理由.

(19)(本小题共13分)

1x2y2

F已知椭圆C:221ab0的左、右焦点分别为F,,离心率为,M12

2ab

为椭圆上任意一点且△MF1F2的周长等于6. (Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与直线 l:x4有公共点时,求

△MF1F2

面积的最大值.

(20)(本小题共13分){2015呼和浩特高三一模文科数学}.

已知等差数列an中,a15,7a24a4,数列bn前n项和为Sn,且

(nN). Sn2(bn1)

(Ⅰ)求数列an和bn的通项公式;

an,n为奇数,(Ⅱ)设数列cn求cn的前n项和Tn;

b,n为偶数,n

(Ⅲ)把数列an和bn的公共项从小到大排成新数列dn,试写出d1,d2,并证明dn为等比数列.

2015呼和浩特高三一模文科数学篇三

2015届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试(理)(扫描版)

2015年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试(一模)2015.3.12

理科数学参考答案及评分标准

一.选择题(每小题5分,共60分)

二.填空题(每小题5分,共20分)

或-2 15.②③ 16.2n24n2

三.解答题

17.解:⑴ 据题意fx2xcos2x22sin2x

由2k2 6

22x

62k32,kZ,得kxk,kZ, 263

故,单调递减区间为k

6,k2,kZ. 3

………………………………………………………………………………………5分 ⑵ 由⑴可知fC

2sin2C

1,整理可得21sin2C, 662

C

,进而可得……………8分 3由C0,,可知2C13,666

a2b2c2a29a271,由3sinAsinB,得3ab,又由余弦定理可知cosC 22ab6a2

解得a1,b3,故S1………………12分 absinCABC218.证明:(Ⅰ)如图,连接NB,交MC与点G,则EG是ABN

的一条中位线,故EG//AN;

∵EG平面MEC

∴AN∥平面MEC………………………………5分

(Ⅱ)如图,建立空间直角坐标系,DDADFDN,其中

F为BC中点;则

2015呼和浩特高三一模文科数学篇四

内蒙古呼和浩特市2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷

内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷(理科)

一、选择题(本大题共12小题.每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|x+x﹣2=0},B={x|﹣2<x<1},则 A∩CRB=( )

A.∅ B.{﹣2} C.{1} D.{﹣2,1}

2.复数z=

A.﹣1+i

的共轭复数是( ) B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 2

3.设 a∈R,则“a=1”是“直线 11:ax+2y﹣6=0 与直线 l2:x+(a+1)y+3=0”平行的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( )

A.140种 B.84种 C.70种 D.35种{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

5.若定义在(﹣1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)>0,则a的取值范围是( )

A.

6.已知tanθ=2,则2sinθ+sinθcosθ﹣cosθ=( )

A.﹣

7.正项等比数列{an}中,an+1<an,a2•a8=6,a4+a6=5,则

A. B. C. =( ) B.﹣ C. D. 22 B. C. D.(0,+∞) D.

8.如图所示的程序框图的输出结果是( )

A.512 C.254 D.1022

9.如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体 B.510 积为( )

A.8

B.12 C.4 D.6

10.已知直线l:y=x+3与双曲线的斜率为( )

A.﹣

B.﹣ ﹣=1相交于A,B两点,线段AB中点为M,则OMC. D.

11.在曲线y=x(x≥0)上某一点A处作一条切线使之与曲线以及x轴围成的面积为则以A为切点的切线方程为

( )

A.

y=x﹣ B.y=2x﹣1 C.y=2x+1 D.y=x+ 2,

12.若函数f(x)=lnx+kx﹣1有两个零点,则实数k的取值范围是( )

A.(﹣,0) B.(﹣∞,﹣) C.(﹣,+∞) D.(﹣e,﹣2)

二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分)

13.若力,,达到平衡,且,大小均为1,夹角为60°,则||的大小为

14.实数x,y满足约束条件,若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为__________.{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

15.已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:

①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;

②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;

③若m⊥β,m∥α,则α⊥β;

④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.

其中真命题的序号是__________.

n16.等差数列{an}其前n项和为Sn.已知a3=6,S6=42,记bn=(﹣l)a,设{bn}

的前n项和为In,则T2n+1.

三、解答题

217.已知函数 f(x)=sin2x﹣2sinx﹣1

(Ⅰ)求函数f(x)的单调减区间;

(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=﹣l,若3sinA=sinB,求该三角形的面积S.

18.如图,在三棱柱ABM﹣DCN中,侧面ADNM⊥侧面ABCD,且侧面ABCD是菱形, ∠DAB=60°,AD=2,侧面ADNM是矩形,AM=1,E是AB的中点.

(Ⅰ)求证:AN∥平面MEC;

(Ⅱ)求平面AMN与平面BMC所成二面角.

19.某电视台组织一科普竞赛,竞赛规则规定:答对第一,二,三个问题分别得100分,100分,200分,答错得零分.假设甲同学答对第一,二,三个问题的槪率分別为,,且各题答对与否之问无影响.求:

(Ⅰ)甲同学得300分的槪率;

(Ⅱ)记甲同学竞赛得分为ξ,求ξ的分布列;

(Ⅲ)如果每得100分,即可获得1000元公益基金.依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数.

20.若椭圆C:

+=l(a>b>0)的离心率e=,且椭圆C的一个焦点与抛物线y=﹣212x的焦点重合.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设点M(2,0),点Q是椭圆上一点.当|MQ|最小时,试求点Q的坐标;

(Ⅲ)设P(m,O)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点.过P点斜率为的直线l交椭圆于A,B两点,设λ=

22丨PA|+|PB|.试判断λ的取值是否与m有关,若有关,求出λ的取值范围;若无关,请说明理由.

21.已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax﹣bx(a≠0).

(Ⅰ)当b=0时,求函数h(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间;

(Ⅱ)当b=1时,回答下面两个问题:

(i)若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在公共点P处有相同的切线.求实数a的值; (ii)若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象有两个不同的交点M,N.过线段MN的中点作x轴的垂线,分别与f(x),g(x)的图象交于S,T两点.以S为切点作f(x)的切l1,以T为切点作g(x)的切线l2,是否存在实数a,使得l1∥l2,若存在.求出a的值;若不存在,请说明理由.

四、选做题(请从下面所給的22、23、24三题中选定一题作答,不涂、多涂均按所答第一题评分:多答按所答第一题评分)【选修4-1:几何证明选讲】

22.如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M.

(1)求证:O、B、D、E四点共圆;

2(2)求证:2DE=DM•AC+DM•AB.

2

【选修4-4:坐标系与參数方程】

23.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.己知直线l的参数方程为(t为參数),曲线C1的方程为ρ=4sinθ.若线段OQ的中点P始终在C1上. (Ⅰ)求动点Q的轨迹C2的极坐标方程:

(Ⅱ)直线l与曲线C2交于A,B两点,若丨AB丨≥4

【选修4-5:不等式选讲】

24.已知正实数a,b,c及函数f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|.

(I)当a=3时,解不等式f(x)<6;

(Ⅱ)若a+b+c=1,且不等式f(x)≥

1.

,求实数a的取值范围. 对任意实数x都成立.求证:0<a≤﹣

内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷(理科)

一、选择题(本大题共12小题.每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

21.已知集合A={x|x+x﹣2=0},B={x|﹣2<x<1},则 A∩CRB=( )

A.∅ B.{﹣2} C.{1} D.{﹣2,1}

考点:交、并、补集的混合运算.

专题:集合.

分析:求出A中方程的解确定出A,找出A与B补集的交集即可.

解答: 解:由A中方程变形得:(x﹣1)(x+2)=0,

解得:x=1或x=﹣2,即A={﹣2,1},

∵全集为R,B={x|﹣2<x<1},

∴∁RB={x|x≤﹣2或x≥1},

则A∩∁RB={﹣2,1},

故选:D.

点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

2.复数z=的共轭复数是( )

D.1﹣i A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i

考点:复数代数形式的乘除运算.

专题:数系的扩充和复数.

分析:化简复数,即可得其共轭复数.

2015呼和浩特高三一模文科数学篇五

2015届高三一模(文科) 数学试卷

2015届高三一模(文科) 数学试卷

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.(5分)(2015•沈阳一模)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合(∁UM)∩N等于( )

A. {2,3} B. {2,3,5,6} C. {1,4} D. {1,4,5,6}

【考点】: 交、并、补集的混合运算.

【专题】: 集合.

【分析】: 根据集合的基本运算即可得到结论.

【解析】: 解:由补集的定义可得∁UN={2,3,5},

则(∁UN)∩M={2,3},

故选:A

【点评】: 本题主要考查集合的基本运算,比较基础.

2.(5分)(2015•沈阳一模)设复数z满足(1﹣i)z=2i,则z=( )

A. ﹣1+i B. ﹣1﹣i C. 1+i D. 1﹣i

【考点】: 复数代数形式的乘除运算.

【专题】: 计算题.

【分析】: 根据所给的等式两边同时除以1﹣i,得到z的表示式,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,得到结果.

【解析】: 解:∵复数z满足z(1﹣i)=2i,

∴{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

z=

故选A.

【点评】: 本题考查代数形式的除法运算,是一个基础题,这种题目若出现一定是一个送分题目,注意数字的运算.

3.(5分)(2014•安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【考点】: 充要条件.

【专题】: 计算题;简易逻辑.

【分析】: 根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.

【解析】: 解:∵x<0,∴x+1<1,当x+1>0时,ln(x+1)<0;

∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴﹣1<x<0,∴x<0,

∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分条件.

故选:B.

【点评】: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.

=﹣1+i

4.(5分)(2015•沈阳一模)抛物线y=4ax(a≠0)的焦点坐标是( )

A. (0,a) B. (a,0) C. (0

【考点】: 抛物线的简单性质.

【专题】: 圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】: 先将抛物线的方程化为标准式,再求出抛物线的焦点坐标.

【解析】: 解:由题意知,y=4ax(a≠0),则x=

所以抛物线y=4ax(a≠0)的焦点坐标是(0

故选:C.

【点评】: 本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标,属于基础题.

5.(5分)(2015•沈阳一模)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2﹣Sn=36,则n=( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【考点】: 等差数列的性质.

【专题】: 等差数列与等比数列.

【分析】: 由Sn+2﹣Sn=36,得an+1+an+2=36,代入等差数列的通项公式求解n.

【解析】: 解:由Sn+2﹣Sn=36,得:an+1+an+2=36,

即a1+nd+a1+(n+1)d=36,

又a1=1,d=2,

∴2+2n+2(n+1)=36.

解得:n=8.

故选:D.

【点评】: 本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的通项公式,是基础题.

6.(5分)(2015•沈阳一模)已知某几何体的三视图如,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积是( )

2222) D. (,0) , ),

A.

B.

C. 2cm D. 4cm 33

【考点】: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

【专题】: 空间位置关系与距离.

【分析】: 由题目给出的几何体的三视图,还原得到原几何体,然后直接利用三棱锥的体积公式求解.

【解析】: 解:由三视图可知,该几何体为底面是正方形,且边长为2cm,高为2cm的四棱锥, 如图,

故选B.

【点评】: 本题考查了棱锥的体积,考查了空间几何体的三视图,能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键,是基础题.

7.(5分)(2015•沈阳一模)已知x,y

满足约束条件,则z=2x+y的最大值为( )

A. 3 B. ﹣3 C. 1 D.

【考点】: 简单线性规划.

【专题】: 计算题.

【分析】: 先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.

【解析】: 解:作图

易知可行域为一个三角形,

当直线z=2x+y过点A(2,﹣1)时,z最大是3,

故选A.

【点评】: 本小题是考查线性规划问题,本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.

8.(5分)(2015•沈阳一模)执行如图所示的程序框图,则输出的k的值为( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【考点】: 程序框图.

【专题】: 计算题;规律型;算法和程序框图.

【分析】: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…<100时,k+1的值.

【解析】: 解:分析程序中各变量、各语句的作用,

再根据流程图所示的顺序,

可知:该程序的作用是:

输出不满足条件S=0+1+2+8+…<100时,k+1的值.

第一次运行:满足条件,s=1,k=1;

第二次运行:满足条件,s=3,k=2;

第三次运行:满足条件,s=11<100,k=3;满足判断框的条件,继续运行,

第四次运行:s=1+2+8+2>100,k=4,不满足判断框的条件,退出循环.

故最后输出k的值为4.

故选:A.

【点评】: 本题考查根据流程图(或伪代码)输出程序的运行结果.这是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计11

算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.

9.(5分)(2015•沈阳一模)

已知函数,{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

若,则f(﹣a)=( )

A.

B.

C.

D.

【考点】: 函数的值.

【专题】: 计算题.

【分析】: 利用f(x)

=1+,f(x)+f(﹣x)=2即可求得答案.

【解析】: 解:∵f(x)

==1+,

∴f(﹣x)=1

﹣,

∴f(x)+f(﹣x)=2;

∵f(a)

=,

∴f(﹣a)=2﹣f(a)=2

﹣=.

故选C.

【点评】: 本题考查函数的值,求得f(x)+f(﹣x)=2是关键,属于中档题.

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10.(5分)(2015•沈阳一模)在△ABC中,若|BC

{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

边的三等分点,则 A.

【考点】: 平面向量数量积的运算.

【专题】: 计算题;平面向量及应用.

【分析】:

运用向量的平方即为模的平方,可得

共线的知识,化简即可得到所求.

【解析】: 解:若|则+

=|=|﹣|, , =0,再由向量的三角形法则,以及向量 B.

C.

{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

•=( ) D.

+|=|﹣|,AB=2,AC=1,E,F为

2015呼和浩特高三一模文科数学篇六

内蒙古呼和浩特市2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷

内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷(理科)

一、选择题(本大题共12小题.每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|x+x﹣2=0},B={x|﹣2<x<1},则 A∩CRB=( )

A.∅ B.{﹣2} C.{1} D.{﹣2,1}

2.复数z=

A.﹣1+i

的共轭复数是( ) B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 2

3.设 a∈R,则“a=1”是“直线 11:ax+2y﹣6=0 与直线 l2:x+(a+1)y+3=0”平行的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( )

A.140种 B.84种 C.70种 D.35种

5.若定义在(﹣1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)>0,则a的取值范围是( )

A.

6.已知tanθ=2,则2sinθ+sinθcosθ﹣cosθ=( )

A.﹣

7.正项等比数列{an}中,an+1<an,a2•a8=6,a4+a6=5,则

A. B. C. =( ) B.﹣ C. D. 22 B. C. D.(0,+∞) D.

8.如图所示的程序框图的输出结果是( )

A.512 C.254 D.1022

9.如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体 B.510 积为( )

A.8

B.12 C.4 D.6

10.已知直线l:y=x+3与双曲线的斜率为( )

A.﹣

B.﹣ ﹣=1相交于A,B两点,线段AB中点为M,则OMC. D.

11.在曲线y=x(x≥0)上某一点A处作一条切线使之与曲线以及x轴围成的面积为则以A为切点的切线方程为

( )

A.

y=x﹣ B.y=2x﹣1 C.y=2x+1 D.y=x+ 2,

12.若函数f(x)=lnx+kx﹣1有两个零点,则实数k的取值范围是( )

A.(﹣,0) B.(﹣∞,﹣) C.(﹣,+∞) D.(﹣e,﹣2)

二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分)

13.若力,,达到平衡,且,大小均为1,夹角为60°,则||的大小为

14.实数x,y满足约束条件,若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为__________.

15.已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:

①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;

②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;

③若m⊥β,m∥α,则α⊥β;

④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.

其中真命题的序号是__________.

n16.等差数列{an}其前n项和为Sn.已知a3=6,S6=42,记bn=(﹣l)a,设{bn}

的前n项和为In,则T2n+1.

三、解答题

217.已知函数 f(x)=sin2x﹣2sinx﹣1

(Ⅰ)求函数f(x)的单调减区间;

(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=﹣l,若3sinA=sinB,求该三角形的面积S.

18.如图,在三棱柱ABM﹣DCN中,侧面ADNM⊥侧面ABCD,且侧面ABCD是菱形, ∠DAB=60°,AD=2,侧面ADNM是矩形,AM=1,E是AB的中点.

(Ⅰ)求证:AN∥平面MEC;

(Ⅱ)求平面AMN与平面BMC所成二面角.

19.某电视台组织一科普竞赛,竞赛规则规定:答对第一,二,三个问题分别得100分,100分,200分,答错得零分.假设甲同学答对第一,二,三个问题的槪率分別为,,且各题答对与否之问无影响.求:

(Ⅰ)甲同学得300分的槪率;

(Ⅱ)记甲同学竞赛得分为ξ,求ξ的分布列;

(Ⅲ)如果每得100分,即可获得1000元公益基金.依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数.

20.若椭圆C:

+=l(a>b>0)的离心率e=,且椭圆C的一个焦点与抛物线y=﹣212x的焦点重合.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设点M(2,0),点Q是椭圆上一点.当|MQ|最小时,试求点Q的坐标;

(Ⅲ)设P(m,O)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点.过P点斜率为的直线l交椭圆于A,B两点,设λ=

22丨PA|+|PB|.试判断λ的取值是否与m有关,若有关,求出λ的取值范围;若无关,请说明理由.

21.已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax﹣bx(a≠0).

(Ⅰ)当b=0时,求函数h(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间;

(Ⅱ)当b=1时,回答下面两个问题:

(i)若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在公共点P处有相同的切线.求实数a的值; (ii)若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象有两个不同的交点M,N.过线段MN的中点作x轴的垂线,分别与f(x),g(x)的图象交于S,T两点.以S为切点作f(x)的切l1,以T为切点作g(x)的切线l2,是否存在实数a,使得l1∥l2,若存在.求出a的值;若不存在,请说明理由.

四、选做题(请从下面所給的22、23、24三题中选定一题作答,不涂、多涂均按所答第一题评分:多答按所答第一题评分)【选修4-1:几何证明选讲】

22.如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M.

(1)求证:O、B、D、E四点共圆;

2(2)求证:2DE=DM•AC+DM•AB.

2

【选修4-4:坐标系与參数方程】

23.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.己知直线l的参数方程为(t为參数),曲线C1的方程为ρ=4sinθ.若线段OQ的中点P始终在C1上. (Ⅰ)求动点Q的轨迹C2的极坐标方程:

(Ⅱ)直线l与曲线C2交于A,B两点,若丨AB丨≥4

【选修4-5:不等式选讲】

24.已知正实数a,b,c及函数f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|.

(I)当a=3时,解不等式f(x)<6;

(Ⅱ)若a+b+c=1,且不等式f(x)≥

1.

,求实数a的取值范围. 对任意实数x都成立.求证:0<a≤﹣

内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷(理科)

一、选择题(本大题共12小题.每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

21.已知集合A={x|x+x﹣2=0},B={x|﹣2<x<1},则 A∩CRB=( )

A.∅ B.{﹣2} C.{1} D.{﹣2,1}

考点:交、并、补集的混合运算.

专题:集合.

分析:求出A中方程的解确定出A,找出A与B补集的交集即可.

解答: 解:由A中方程变形得:(x﹣1)(x+2)=0,

解得:x=1或x=﹣2,即A={﹣2,1},

∵全集为R,B={x|﹣2<x<1},

∴∁RB={x|x≤﹣2或x≥1},

则A∩∁RB={﹣2,1},

故选:D.

点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

2.复数z=的共轭复数是( )

D.1﹣i A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i

考点:复数代数形式的乘除运算.

专题:数系的扩充和复数.

分析:化简复数,即可得其共轭复数.

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