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2015呼和浩特高三一模文科数学篇一

2015高三西城一模试卷及答案数学(文科)

北京市西城区2015年高三一模文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．设集合A{0,1}，集合B{x|xa}，若A（A）a≤1

（B）a≥1

B，则实数a的范围是（ ）

（C）a≥0

（D）a≤0

2．复数z满足zi3i，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ） （A）第一象限 （C）第三象限

（B）第二象限 （D）第四象限

3．关于函数f(x)log3(x)和g(x)3x，下列说法中正确的是（ ） （A）都是奇函数

（B）都是偶函数

（C）函数f(x)的值域为R （D）函数g(x)的值域为R

4. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______. （A）4

（B）5 （C）6 （D）7

5. 设P,Q分别为直线xy0和圆x2(y6)22上的点，则|PQ|的最小值为（ ）

（A

） （B

）（C

）（D）4

6．设函数f(x)的定义域为R，则“xR，f(x1)f(x)”是“函数f(x)为增函数”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

7． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） （A）7 （B）15

2（C）23

3（D）47

6

俯视图

侧(左)视图

正(主)视图

8. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ） （A）2枝玫瑰的价格高 （C）价格相同

（B）3枝康乃馨的价格高 （D）不确定

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9. 已知平面向量a,b满足a(1,1)，(ab)(ab)，那么|b|= ____. 10．函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是____.

1成立的概率为____. 11．在区间[2,1]上随机取一个实数x，则x使不等式|x1|≤

x2y2

12．已知双曲线C：221(a0,b0)的一个焦点是抛物线y28x的焦点，且双曲线 C

ab

的离心率为2，那么双曲线C的方程为____；渐近线方程是____.

1

x0,x,x13. 设函数f(x) 则f[f(1)]____；函数f(x)的极小值是____. x24x,x0.

14. 某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6

件. 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异. 现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求)，甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表：

则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤．

15．（本小题满分13分）

如图，. 在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，且AD4DC

（Ⅰ）求BD的长； （Ⅱ）求sinCBD的值.

16．（本小题满分13分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a32，S5a7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及Sn；

（Ⅱ）若a4,a4m,a4n（m,nN*）成等比数列，求n的最小值．

17．（本小题满分14分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF//AD， 平面ADEF平面ABCD，且BC2EF,AEAF，点G是EF的中点.

（Ⅰ）证明：AGCD； （Ⅱ）若点M在线段AC上，且

D

C AMMC



13

，求证：GM//平面ABF；

（Ⅲ）已知空间中有一点O到A,B,C,D,G五点的距离相等，请指出点O的位置. (只需写出结论)

18．（本小题满分13分）

F

G E

B

D

2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表（不.考虑公交卡折扣情况）

已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．

（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶

19．（本小题满分14分）

3x2y2

设点F为椭圆E点P(1,)在椭圆E上，已知椭圆E 221(ab0)的右焦点，

2ab

的离心率为

12

.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设过右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，记ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值.

2015呼和浩特高三一模文科数学篇二

2015东城区高三一模数学(文)试题及答案(word版)

北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（一）

高三数学 （文科）

本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项）

（1）在复平面内，复数z12i对应的点的坐标为

（A）(1,2) （B）(2,1) （C） (1,2) （D）(2,1)

x2

y21的渐近线方程为 （2）双曲线4

（A）y

1

x （B

）y 2

（C）y2x （D

）y

（3）记函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)对应的曲线在点(x0,f(x0))处的切线方程为

yx1，则

（A）f(x0)=2 （C）f(x0)0

（B）f(x0)=1 （D）f(x0)=1

（4）已知命题p：直线a，b不相交，命题q：直线a，b为异面直线，则p是q的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）在区间[0,2]上随机取一个实数x，则事件“3x10”发生的概率为

（A）

1 21 4

（B）

1 31

6

（C）

（D）

（6）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，

则图中判断框内①处应填

（A）2 （B）3

（C）4 （D）5

xy1,

（7）设集合D(x,y)，则下列命题中正确的是

xy1.

（A）(x,y)D，x2y0 （C）(x,y)D，x2

（B）(x,y)D，x2y2 （D）(x,y)D，y1

（8）某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1300，则an+1与an的关系可以表示为 （A）an1（C）an1

11

an150 （B）an1an200 2312

an300 （D）an1an180 55

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知集合A1，B1,2m1，若AB，则实数m的值为．



x（10）将函数f(x)sin(2

为 ．



)的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式36

（11）在矩形ABCD中，AB(1,3)，AC(k,2)，则实数k ． （12）已知函数f(x)的对应关系如下表所示,数列an满足a13，an1f(an),则

a4

a2015．

（13）函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)．当x[0，1]时，

f(x)2

x.若在区间[2，3]上方程ax+2af(x)0恰有四个不相等的实数根，

则实数a的取值范围是________．

（14）C是曲线y1x0)上一点，CD垂直于y轴，D是垂足，点A的坐

标是．设CAO(其中O表示原点)，将ACCD表示成关于的函数（1,0）

f()，则f()=，f()的最大值为．

三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题共13分）

下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).

（Ⅰ）求x，y的值；

（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过

20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．

（16）（本小题共13分）

在△ABC中，sinAA2． （Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）现给出三个条件：①a2； ②B45；③c．

试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) ．

（17）（本小题共14分）

如图甲，⊙O的直径AB2，圆上两点C,D在直径AB的两侧，且

CBA

DAB



3．沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两

个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）．F为BC的中点，E为AO的中点．

（Ⅰ）求证 ：CBDE； （Ⅱ）求三棱锥CBOD的体积；

（Ⅲ）在劣弧BD上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；

若不存在，请说明理由．

（18）（本小题共14分）

（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调递减区间；

图乙

切？请说明理由．

（19）（本小题共13分）

1x2y2

F已知椭圆C：221ab0的左、右焦点分别为F，，离心率为，M12

2ab

为椭圆上任意一点且△MF1F2的周长等于6． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线 l：x4有公共点时，求

△MF1F2

面积的最大值．

（20）（本小题共13分）{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

已知等差数列an中，a15，7a24a4，数列bn前n项和为Sn,且

（nN）. Sn2(bn1)

（Ⅰ）求数列an和bn的通项公式；

an,n为奇数，（Ⅱ）设数列cn求cn的前n项和Tn；

b,n为偶数，n

（Ⅲ）把数列an和bn的公共项从小到大排成新数列dn,试写出d1，d2，并证明dn为等比数列．

2015呼和浩特高三一模文科数学篇三

2015届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试(理)(扫描版)

2015年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试(一模)2015.3.12

理科数学参考答案及评分标准

一.选择题（每小题5分，共60分）

二．填空题（每小题5分，共20分）

或-2 15.②③ 16.2n24n2

三．解答题

17．解：⑴ 据题意fx2xcos2x22sin2x

由2k2 6

22x

62k32,kZ，得kxk,kZ， 263

故，单调递减区间为k

6,k2,kZ. 3

………………………………………………………………………………………5分 ⑵ 由⑴可知fC

2sin2C

1，整理可得21sin2C， 662

C

，进而可得……………8分 3由C0,，可知2C13,666

a2b2c2a29a271，由3sinAsinB，得3ab，又由余弦定理可知cosC 22ab6a2

解得a1,b3，故S1………………12分 absinCABC218.证明：（Ⅰ）如图，连接NB，交MC与点G，则EG是ABN

的一条中位线，故EG//AN;

∵EG平面MEC

∴AN∥平面MEC………………………………5分

（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，DDADFDN,其中

F为BC中点；则

2015呼和浩特高三一模文科数学篇四

内蒙古呼和浩特市2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷

内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x+x﹣2=0}，B={x|﹣2＜x＜1}，则 A∩CRB=( )

A．∅ B．{﹣2} C．{1} D．{﹣2，1}

2．复数z=

A．﹣1+i

的共轭复数是( ) B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 2

3．设 a∈R，则“a=1”是“直线 11：ax+2y﹣6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )

A．140种 B．84种 C．70种 D．35种{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

5．若定义在（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是( )

A．

6．已知tanθ=2，则2sinθ+sinθcosθ﹣cosθ=( )

A．﹣

7．正项等比数列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，则

A． B． C． =( ) B．﹣ C． D． 22 B． C． D．（0，+∞） D．

8．如图所示的程序框图的输出结果是( )

A．512 C．254 D．1022

9．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体 B．510 积为( )

A．8

B．12 C．4 D．6

10．已知直线l：y=x+3与双曲线的斜率为( )

A．﹣

B．﹣ ﹣=1相交于A，B两点，线段AB中点为M，则OMC． D．

11．在曲线y=x（x≥0）上某一点A处作一条切线使之与曲线以及x轴围成的面积为则以A为切点的切线方程为

( )

A．

y=x﹣ B．y=2x﹣1 C．y=2x+1 D．y=x+ 2，

12．若函数f（x）=lnx+kx﹣1有两个零点，则实数k的取值范围是( )

A．（﹣，0） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，+∞） D．（﹣e，﹣2）

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13．若力，，达到平衡，且，大小均为1，夹角为60°，则||的大小为

14．实数x，y满足约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为__________．{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

15．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；

③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．

其中真命题的序号是__________．

n16．等差数列{an}其前n项和为Sn．已知a3=6，S6=42，记bn=（﹣l）a，设{bn}

的前n项和为In，则T2n+1．

三、解答题

217．已知函数 f（x）=sin2x﹣2sinx﹣1

（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；

（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=﹣l，若3sinA=sinB，求该三角形的面积S．

18．如图，在三棱柱ABM﹣DCN中，侧面ADNM⊥侧面ABCD，且侧面ABCD是菱形， ∠DAB=60°，AD=2，侧面ADNM是矩形，AM=1，E是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；

（Ⅱ）求平面AMN与平面BMC所成二面角．

19．某电视台组织一科普竞赛，竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设甲同学答对第一，二，三个问题的槪率分別为，，且各题答对与否之问无影响．求：

（Ⅰ）甲同学得300分的槪率；

（Ⅱ）记甲同学竞赛得分为ξ，求ξ的分布列；

（Ⅲ）如果每得100分，即可获得1000元公益基金．依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数．

20．若椭圆C：

+=l（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的一个焦点与抛物线y=﹣212x的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点．当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；

（Ⅲ）设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点．过P点斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，设λ=

22丨PA|+|PB|．试判断λ的取值是否与m有关，若有关，求出λ的取值范围；若无关，请说明理由．

21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax﹣bx（a≠0）．

（Ⅰ）当b=0时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；

（Ⅱ）当b=1时，回答下面两个问题：

（i）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线．求实数a的值； （ii）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N．过线段MN的中点作x轴的垂线，分别与f（x），g（x）的图象交于S，T两点．以S为切点作f（x）的切l1，以T为切点作g（x）的切线l2，是否存在实数a，使得l1∥l2，若存在．求出a的值；若不存在，请说明理由．

四、选做题（请从下面所給的22、23、24三题中选定一题作答，不涂、多涂均按所答第一题评分：多答按所答第一题评分）【选修4-1：几何证明选讲】

22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

（1）求证：O、B、D、E四点共圆；

2（2）求证：2DE=DM•AC+DM•AB．

2

【选修4-4：坐标系与參数方程】

23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．己知直线l的参数方程为（t为參数），曲线C1的方程为ρ=4sinθ．若线段OQ的中点P始终在C1上． （Ⅰ）求动点Q的轨迹C2的极坐标方程：

（Ⅱ）直线l与曲线C2交于A，B两点，若丨AB丨≥4

【选修4-5：不等式选讲】

24．已知正实数a，b，c及函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|．

（I）当a=3时，解不等式f（x）＜6；

（Ⅱ）若a+b+c=1，且不等式f（x）≥

1．

，求实数a的取值范围． 对任意实数x都成立．求证：0＜a≤﹣

内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

21．已知集合A={x|x+x﹣2=0}，B={x|﹣2＜x＜1}，则 A∩CRB=( )

A．∅ B．{﹣2} C．{1} D．{﹣2，1}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．

分析：求出A中方程的解确定出A，找出A与B补集的交集即可．

解答： 解：由A中方程变形得：（x﹣1）（x+2）=0，

解得：x=1或x=﹣2，即A={﹣2，1}，

∵全集为R，B={x|﹣2＜x＜1}，

∴∁RB={x|x≤﹣2或x≥1}，

则A∩∁RB={﹣2，1}，

故选：D．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．复数z=的共轭复数是( )

D．1﹣i A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：化简复数，即可得其共轭复数．

2015呼和浩特高三一模文科数学篇五

2015届高三一模(文科) 数学试卷

2015届高三一模（文科） 数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）（2015•沈阳一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁UM）∩N等于（ ）

A． {2，3} B． {2，3，5，6} C． {1，4} D． {1，4，5，6}

【考点】： 交、并、补集的混合运算．

【专题】： 集合．

【分析】： 根据集合的基本运算即可得到结论．

【解析】： 解：由补集的定义可得∁UN={2，3，5}，

则（∁UN）∩M={2，3}，

故选：A

【点评】： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．（5分）（2015•沈阳一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ）

A． ﹣1+i B． ﹣1﹣i C． 1+i D． 1﹣i

【考点】： 复数代数形式的乘除运算．

【专题】： 计算题．

【分析】： 根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．

【解析】： 解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，

∴{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

z=

故选A．

【点评】： 本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．

3．（5分）（2014•安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

【考点】： 充要条件．

【专题】： 计算题；简易逻辑．

【分析】： 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

【解析】： 解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；

∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，

∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．

故选：B．

【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．

=﹣1+i

4．（5分）（2015•沈阳一模）抛物线y=4ax（a≠0）的焦点坐标是（ ）

A． （0，a） B． （a，0） C． （0

，

【考点】： 抛物线的简单性质．

【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】： 先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．

【解析】： 解：由题意知，y=4ax（a≠0），则x=

所以抛物线y=4ax（a≠0）的焦点坐标是（0

，

故选：C．

【点评】： 本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．

5．（5分）（2015•沈阳一模）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（ ）

A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

【考点】： 等差数列的性质．

【专题】： 等差数列与等比数列．

【分析】： 由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．

【解析】： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，

即a1+nd+a1+（n+1）d=36，

又a1=1，d=2，

∴2+2n+2（n+1）=36．

解得：n=8．

故选：D．

【点评】： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．

6．（5分）（2015•沈阳一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

2222） D． （，0） ， ），

A．

B．

C． 2cm D． 4cm 33

【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】： 空间位置关系与距离．

【分析】： 由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．

【解析】： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥， 如图，

故

故选B．

【点评】： 本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．

，

7．（5分）（2015•沈阳一模）已知x，y

满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）

A． 3 B． ﹣3 C． 1 D．

【考点】： 简单线性规划．

【专题】： 计算题．

【分析】： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

【解析】： 解：作图

易知可行域为一个三角形，

当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，

故选A．

【点评】： 本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

8．（5分）（2015•沈阳一模）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

【考点】： 程序框图．

【专题】： 计算题；规律型；算法和程序框图．

【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．

【解析】： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，

可知：该程序的作用是：

输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．

第一次运行：满足条件，s=1，k=1；

第二次运行：满足条件，s=3，k=2；

第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，

第四次运行：s=1+2+8+2＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．

故最后输出k的值为4．

故选：A．

【点评】： 本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果．这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计11

算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

9．（5分）（2015•沈阳一模）

已知函数，{2015呼和浩特高三一模文科数学}.

若，则f（﹣a）=（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】： 函数的值．

【专题】： 计算题．

【分析】： 利用f（x）

=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案．

【解析】： 解：∵f（x）

==1+，

∴f（﹣x）=1

﹣，

∴f（x）+f（﹣x）=2；

∵f（a）

=，

∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2

﹣=．

故选C．

【点评】： 本题考查函数的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是关键，属于中档题．

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10．（5分）（2015•沈阳一模）在△ABC中，若|BC

边的三等分点，则 A．

【考点】： 平面向量数量积的运算．

【专题】： 计算题；平面向量及应用．

【分析】：

运用向量的平方即为模的平方，可得

共线的知识，化简即可得到所求．

【解析】： 解：若|则+

=|=|﹣|， ， =0，再由向量的三角形法则，以及向量 B．

C．

•=（ ） D．

+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为

2015呼和浩特高三一模文科数学篇六

内蒙古呼和浩特市2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷

内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x+x﹣2=0}，B={x|﹣2＜x＜1}，则 A∩CRB=( )

A．∅ B．{﹣2} C．{1} D．{﹣2，1}

2．复数z=

A．﹣1+i

的共轭复数是( ) B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 2

3．设 a∈R，则“a=1”是“直线 11：ax+2y﹣6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )

A．140种 B．84种 C．70种 D．35种

5．若定义在（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是( )

A．

6．已知tanθ=2，则2sinθ+sinθcosθ﹣cosθ=( )

A．﹣

7．正项等比数列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，则

A． B． C． =( ) B．﹣ C． D． 22 B． C． D．（0，+∞） D．

8．如图所示的程序框图的输出结果是( )

A．512 C．254 D．1022

9．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体 B．510 积为( )

A．8

B．12 C．4 D．6

10．已知直线l：y=x+3与双曲线的斜率为( )

A．﹣

B．﹣ ﹣=1相交于A，B两点，线段AB中点为M，则OMC． D．

11．在曲线y=x（x≥0）上某一点A处作一条切线使之与曲线以及x轴围成的面积为则以A为切点的切线方程为

( )

A．

y=x﹣ B．y=2x﹣1 C．y=2x+1 D．y=x+ 2，

12．若函数f（x）=lnx+kx﹣1有两个零点，则实数k的取值范围是( )

A．（﹣，0） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，+∞） D．（﹣e，﹣2）

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13．若力，，达到平衡，且，大小均为1，夹角为60°，则||的大小为

14．实数x，y满足约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为__________．

15．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；

③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．

其中真命题的序号是__________．

n16．等差数列{an}其前n项和为Sn．已知a3=6，S6=42，记bn=（﹣l）a，设{bn}

的前n项和为In，则T2n+1．

三、解答题

217．已知函数 f（x）=sin2x﹣2sinx﹣1

（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；

（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=﹣l，若3sinA=sinB，求该三角形的面积S．

18．如图，在三棱柱ABM﹣DCN中，侧面ADNM⊥侧面ABCD，且侧面ABCD是菱形， ∠DAB=60°，AD=2，侧面ADNM是矩形，AM=1，E是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；

（Ⅱ）求平面AMN与平面BMC所成二面角．

19．某电视台组织一科普竞赛，竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设甲同学答对第一，二，三个问题的槪率分別为，，且各题答对与否之问无影响．求：

（Ⅰ）甲同学得300分的槪率；

（Ⅱ）记甲同学竞赛得分为ξ，求ξ的分布列；

（Ⅲ）如果每得100分，即可获得1000元公益基金．依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数．

20．若椭圆C：

+=l（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的一个焦点与抛物线y=﹣212x的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点．当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；

（Ⅲ）设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点．过P点斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，设λ=

22丨PA|+|PB|．试判断λ的取值是否与m有关，若有关，求出λ的取值范围；若无关，请说明理由．

21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax﹣bx（a≠0）．

（Ⅰ）当b=0时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；

（Ⅱ）当b=1时，回答下面两个问题：

（i）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线．求实数a的值； （ii）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N．过线段MN的中点作x轴的垂线，分别与f（x），g（x）的图象交于S，T两点．以S为切点作f（x）的切l1，以T为切点作g（x）的切线l2，是否存在实数a，使得l1∥l2，若存在．求出a的值；若不存在，请说明理由．

四、选做题（请从下面所給的22、23、24三题中选定一题作答，不涂、多涂均按所答第一题评分：多答按所答第一题评分）【选修4-1：几何证明选讲】

22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

（1）求证：O、B、D、E四点共圆；

2（2）求证：2DE=DM•AC+DM•AB．

2

【选修4-4：坐标系与參数方程】

23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．己知直线l的参数方程为（t为參数），曲线C1的方程为ρ=4sinθ．若线段OQ的中点P始终在C1上． （Ⅰ）求动点Q的轨迹C2的极坐标方程：

（Ⅱ）直线l与曲线C2交于A，B两点，若丨AB丨≥4

【选修4-5：不等式选讲】

24．已知正实数a，b，c及函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|．

（I）当a=3时，解不等式f（x）＜6；

（Ⅱ）若a+b+c=1，且不等式f（x）≥

1．

，求实数a的取值范围． 对任意实数x都成立．求证：0＜a≤﹣

内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

21．已知集合A={x|x+x﹣2=0}，B={x|﹣2＜x＜1}，则 A∩CRB=( )

A．∅ B．{﹣2} C．{1} D．{﹣2，1}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．

分析：求出A中方程的解确定出A，找出A与B补集的交集即可．

解答： 解：由A中方程变形得：（x﹣1）（x+2）=0，

解得：x=1或x=﹣2，即A={﹣2，1}，

∵全集为R，B={x|﹣2＜x＜1}，

∴∁RB={x|x≤﹣2或x≥1}，

则A∩∁RB={﹣2，1}，

故选：D．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．复数z=的共轭复数是( )

D．1﹣i A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：化简复数，即可得其共轭复数．

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